Ho appena trovato il problema e l'ho risolto in parte quindi voglio condividere la mia esperienza.
Come giá detto in un messaggio precedente l'app Facebook non mi aggiornava le notifiche e non me le faceva aprire qualora ci fossero state, dandomi un errore di connessione.
Ho risolto questo problema andando in impostazioni>impostazioni aggiuntive>batteria>gestisci il consumo da parte delle app>scegli applicazione
E da qui ho scelto l'app che presentava attiva l'impostazione risparmio batteria miui che evidentemente non gestiva bene l'app togliendogli la connessione anche quando non in background.
Ho scelto quindi l'opzione limita attivitá in background
P. S: da quando ho marshmallow la batteria dura pochissimo, evidentemente le impostazioni di risparmio energia miui vanno migliorate
Inviato dal mio Mi4 LTE con ROM MIUI ITA v7 {6.4.14}